Joseph Louis Lagrange Kimdir? Hayatı Ve Biyografisi

Doğum tarihi: 25 Ocak 1736, Torino, İtalya

Ölüm tarihi ve yeri: 10 Nisan 1813, Paris, Fransa

Joseph Louis Lagrange’nin Biyografisi

Matematiğin her dalı, İtalyan asıllı Fransız matematikçi Comte Joseph Louis Lagrange’ın (1736-1813) katkılarıyla zenginleştirildi.En çok, varyasyon hesabı ve mekanik konusundaki analitik formülasyonlarıyla tanınır.

Joseph Louis Lagrange 25 Ocak 1736’da Torino’da doğdu.Her iki ebeveyninin de Fransız ataları vardı ve Lagrange tüm eserlerini Fransızca yazdı.Torino Koleji’nde klasikler okudu.17 yaşındayken matematiğe ilgisi Edmund Halley’nin optik problemlerin çözümünde analitik yöntemlerin faydasına ilişkin anılarını okuyarak uyanana kadar.2 yıl içinde Lagrange, Torino’daki topçu okulunda matematik profesörü olarak atanmak için yeterli ilerleme kaydetti.

Leonhard Euler’in izoperimetrik problemler üzerine çalışmasını okuduktan sonra Lagrange, 1756’da analitik bir çözüm yöntemi geliştirdi.İki yıl sonra, daha sonra Torino Bilimler Akademisi olacak bir toplumun kurulmasına yardımcı oldu.İşlemlerine, genellikle Miscellanea Taurinensia olarak tanımlanan birçok makaleyle katkıda bulundu.Paris Bilimler Akademisi, ayın serbest bırakılması (1764), Jüpiter’in uyduları (1766) ve üç cisim sorunu (1772) hakkındaki makaleleri için Lagrange ödüllere layık görüldü.

1766’da Büyük Frederick, Berlin Bilimler Akademisi Lagrange’yi başkanlığa atadı. Frederick 1786’da öldüğünde, Lagrange XVO.Louis’in daveti üzerine Paris’e taşındı.Lagrange hayatının geri kalanını Paris’te geçirdi.Ardışık Devrimci hükümetler onu onurlandırdı ve Ecole Polytechnique 1797’de kurulduğunda, Lagrange profesör olarak atandı.Ağırlık ve ölçü reformu komisyonunun başkanı ve Boylam Kurulu üyesiydi.Napolyon onu senatör ve kont yaptı.Nazik ve alçakgönüllü bir adam olan Lagrange, 10 Nisan 1813’te öldü.

Euler gibi, Lagrange de dikkatini Pierre de Fermat tarafından kanıtlanmadan ifade edilen birçok sonuca çevirdi. Özellikle, Euler’in x 2 − ay 2 = 1 Diophant denklemi üzerindeki çalışmasını tamamladı.Lagrange, genel bir çözümün her zaman mümkün olduğunu ve √ a’yı sürekli bir kesir olarak geliştirerek tüm çözümlerin bulunabileceğini gösterdi. Aynı zamanda, bir tamsayının ya bir kare ya da iki, üç ya da dört karenin toplamı olduğu teoreminin yanı sıra, eğer n bir asal ise, ( n – 1) diyen Wilson teoremini de kanıtladı! + 1, n’nin katıdır.

Üçüncü dereceden belirleyiciler, Lagrange tarafından 1773 tarihli bir hatırada örtük olarak kullanıldı;özellikle bir determinantın karesini başka bir determinant olarak ifade etti.İkili ikinci dereceden ax 2 + 2 bxy + cy 2 formu üzerinde yaptığı çalışmalar onu, diskriminantın belirli bir doğrusal dönüşümle değişmediği sonucuna götürdü.Bu, genel görelilik kuramında önemli uygulamalar bulan cebirsel değişmezlik kuramının geliştirilmesindeki ilk adımdı.

Lagrange ayrıca matematiğin bir diğer önemli dalının, yani gruplar teorisinin tohumunu da ekmiştir.Genellik, tüm araştırmalarının karakteristik amacıydı. Cebirsel denklemleri çözmek için genel bir yöntem ararken, ikinci dereceden, kübik ve dörtlülerin çözümlerinin ortak özelliğinin, bu denklemlerin daha düşük dereceli denklemlere indirgenmesi olduğunu buldu.Bununla birlikte, beşli bir denkleme uygulanan yöntem, altıncı dereceden bir denkleme yol açtı. Bu sonucu açıklama girişimleri, onu denklemin köklerinin rasyonel fonksiyonlarını incelemeye yöneltti. Simetrik grubun, yani köklerin permütasyon grubunun özellikleri, sorunun anahtarını sağlar.Lagrange grupları açıkça tanımıyordu.Ancak kendisinden sonra bilinen teorem de dahil olmak üzere daha basit özelliklerden bazılarını dolaylı olarak elde etti.Bu, bir alt grubun sırasının, grubun sırasının bir böleni olduğunu belirtir.Evariste Galois “grup” terimini tanıttı ve beşli denklemlerin genel olarak radikaller tarafından çözülemeyeceğini kanıtladı.

Lagrange tarafından Torino’da yazılan erken bir anı, sesin yayılması sorununa ayrılmıştır.Düz bir çizgi boyunca iletilen bozulmayı göz önünde bulundurarak, sorunu bir sicimin enine titreşimlerinin incelenmesinde ortaya çıkan aynı diferansiyel denkleme indirdi.Böyle bir dizi tarafından kabul edilen eğrinin biçimi, y = a sin mx sin nt olarak ifade edilebilir.Kısmi diferansiyel denklemin önceki çözümlerini tartışırken, Jean d’Alembert’in Taylor açılımlarına sahip fonksiyonlarla sınırlandırmasının gerekli olmadığını varsayarak Euler’i destekledi.Bununla birlikte, Daniel Bernoulli’nin trigonometrik bir dizi biçimindeki çözümünün genelliğini anlamada başarısız oldu.Daha sonra, verilen sınır koşulları ile kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü için temel olan, ilk olarak 1807’de belirtilen JBJ Fourier’in fikirlerinin önemini fark edemedi.Yine de, 1772 ve 1785 yılları arasında yazılan bir dizi hatırada, kısmi diferansiyel denklemler çalışmasını matematiğin belirli bir dalı haline getiren Lagrange’di.Daha önce matematikçiler, genel bir yöntem olmaksızın yalnızca birkaç özel denklemi ele almışlardır.

Varyasyonlar Hesabı

Euler, izoperimetrik problemlerin çözümü için icat ettiği yeni matematik dalına varyasyon hesabı adını verdi. Lagrange, Euler’in kullandığı yöntemin, saf analiz konusunda arzu edilen basitlikten yoksun olduğunu düşündü. Özellikle Euler’in yöntemindeki geometrik öğeye itiraz etti.Lagrange, Miscellanea Taurinensia’da yayınlanan bir dizi hatırada varyasyon hesabının teorisini, gösterimini ve uygulamalarını geliştirdi . y = f(x ) ise , y’nin değeri ya x değişkeni değiştirilerek ya da fonksiyonun biçimi değiştirilerek değiştirilebilir.İlk değişiklik türü, diferansiyel dy ile temsil edilir.Lagrange, ikinci tür değişikliği, varyasyonu δy ile temsil etti.Uygulamalarda sorun, esasen, entegre edilen fonksiyon biçimindeki varyasyon yoluyla integralleri maksimize etmek veya minimize etmektir.

Varyasyonlar hesabının temel fikirleri oldukça zordur ve Lagrange’ın çağdaşları tarafından tam olarak kavranmamıştır. İlkeleri katı bir şekilde gerekçelendirmeye çalışmadı, ancak sonuçlar yöntemi fazlasıyla doğruladı.

Lagrange’ın Mécanique analytique (1788) ve Isaac Newton’un Principia’sının (1687) yayınlanması arasında bir yüzyıl vardı. Newton’la birlikte, Lagrange’ın da kabul ettiği gibi, mekanik yeni bir bilim haline geldi, ancak Newton’un yöntemini sentetik olarak nitelendirmesi, ne yazık ki hâlâ yaygın olarak inanılan bir çarpıtmadır.Göze, Newton’un Principia’sı Yunan geometrisinin görünümüne sahip olabilir.Yine de metnin ayrıntılı bir incelemesi, çalışmanın analitik temeline dair hiçbir şüphe bırakmaz.Euler’i analizin mekaniğe uygulanmasında öncüsü olarak kabul etmesine rağmen, kesinlikle Lagrange analitik mekaniği mükemmelliğe getirdi.Lagrange, çalışmasının önsözünde, hiçbir diyagramın bulunamayacağını, yalnızca cebirsel denklemlerin bulunacağını belirtti.

Hiç şüphesiz Lagrange’ın en büyük eseri olan Mécanique analytique’in amacı, asgari ilkelere dayanan bir genel uygulanabilirlik mekaniği sunmaktı. Dahası, Lagrange, mekaniğin ilkelerini ebedi gerçekler olarak değil, varsayımlar olarak görüyordu.Öyle ki mekaniğin amacı açıklamak değil, sadece betimlemekti.Bunun dört boyutlu bir geometri ile gerçekleştirilebileceğine dair ilk öneriyi Lagrange’a borçluyuz.

Varyasyonlar hesabının yardımıyla Lagrange, sanal iş ilkesinden ve D’Alembert ilkesinden hem katı hem de akışkanlar mekaniğini çıkarmayı başardı.Bunlardan ilkinin genel formülasyonunu Johann Bernoulli’ye atfetti.Lagrange, ilkeyi bir aksiyom olarak değil, kaldıraç yasalarından ve kuvvetlerin bileşiminden veya alternatif olarak ip ve makaraların özelliklerinden çıkarılan denge yasasının genel bir ifadesi olarak gördü.Statik daha sonra sanal hızlar yasasının bir sonucu olarak ortaya çıktı.Formülasyonlarından birinde D’Alembert’in ilkesi, bir dizi parçacık üzerine etki eden dış kuvvetlerin ve tersine çevrilen etkili kuvvetlerin dengede olduğunu belirtir.

İlkeleri belirli problemlere uygulamak yerine, Lagrange genel bir yöntem aradı; bu onu genelleştirilmiş koordinatlar fikrine götürdü.Dinamik denklemlerden canlının korunumu ilkesini ve ayrıca Euler’in tek bir parçacığın özel durumu için doğru bir şekilde formüle ettiği en az etki ilkesini çıkardı.Dahası, Lagrange, esasen vis viva ilkesine dayandığına işaret ederek, en az eylem ilkesini çevreleyen gizemi ortadan kaldırdı.

Lagrange’ın Theorie des fonctions analytiques’i (1797), kalkülüs için mantıklı bir temel sağlamak için bu zamanlarda yapılan birkaç girişimin en önemlisiydi.Diferansiyelli işlemlerin problem çözmede hızlı olduğunu kabul ederken, bu yöntemde telafi hatalarının da bulunduğuna inanıyordu.Bunlardan kaçınmak için, hesabı tamamen cebirsel işlemlerle geliştirmeye çalıştı.

İlk olarak, f(x + h ) fonksiyonu için Taylor serisinden cebir ile türetilen Lagrange, ardından f′(x), f″(x ), … türetilmiş fonksiyonları güçlerin katsayıları cinsinden tanımladı.

H . Bu prosedürün limitler ve sonsuz küçükler kavramlarından kaçındığı görüşü aslında yanıltıcıydı, çünkü bu kavramlar Lagrange’ın dikkate almadığı kritik yakınsama sorununa giriyor.Yine, tüm sürekli fonksiyonların Taylor serisinde genişletilebileceğini varsaymakta yanıldı.Kusurlarına rağmen, Lagrange’ın Theorie des fonctions analytiques’igerçek bir değişkenin fonksiyonlarının ilk teorisiydi ve dikkati, kalkülüsün merkezi kavramı haline gelen nicelik olarak adlandırdığı türetilmiş fonksiyona odakladı.