Evariste Galois Kimdir?

Doğum: 25 Ekim 1811, Bourg-la-Reine, Fransa

Ölüm tarihi ve yeri: 31 Mayıs 1832, Paris, Fransa

Evariste Galois Biyografi

Évariste Galois (25 Ekim 1811, Bourg-la-Reine, Paris yakınlarında doğdu, Fransa – 31 Mayıs 1832, Paris’te öldü), şimdi grup teorisi olarak bilinen yüksek cebir kısmına yaptığı katkılarla ünlü Fransız matematikçi . Onun teorisi, cebirsel bir denklemin radikallerle ( kare kökler , küp kökler vb. içeren ancak trigonometri fonksiyonları veya diğer cebirsel olmayan fonksiyonlar içermeyen bir çözüm) ne zaman çözülebileceğini belirleme konusunda uzun süredir devam eden soruna bir çözüm sağladı .

Galois, Paris’in Bourg-la-Reine banliyösünde önemli bir vatandaş olan Nicolas-Gabriel Galois’in oğluydu. 1815’te Napolyon’un Elba’dan kaçışını takip eden Yüz Gün rejimi sırasında babası belediye başkanı seçildi. Galois, Collège Royal de Louis-le-Grand’a girdiği 1823 yılına kadar evde eğitim gördü. Orada eğitimi vasat ve sönük öğretmenlerin elinde zayıfladı . Ancak matematik yeteneği, hemşerisi Adrien-Marie Legendre’nin geometri ve Joseph-Louis Lagrange’ın cebir üzerine çalışmalarını incelemeye başladığında gelişti.

Louis-le-Grand’daki öğretmenlerinden biri olan Louis Richard’ın rehberliğinde Galois’in cebir üzerine yaptığı ileri çalışmalar onu cebirsel denklemlerin çözümü sorununu ele almaya yönlendirdi. Matematikçiler uzun zamandır dördüncü dereceye kadar olan denklemlerin çözümü için yalnızca rasyonel işlemleri ve köklerin çıkarılmasını içeren açık formüller kullanmışlardı, ancak beşinci derece ve daha yüksek denklemler karşısında mağlup olmuşlardı. 1770 yılında Lagrange, bir denklemin köklerini kendi başlarına nesneler olarak ele almak ve bunların permütasyonlarını (sıralı bir düzenlemedeki değişiklik) incelemek gibi yeni ama belirleyici bir adım attı. 1799’da İtalyan matematikçi Paolo Ruffini genel denklemi çözmenin imkansızlığını kanıtlamaya çalıştı.radikallere göre beşli denklem . Ruffini’nin çabası tamamen başarılı olmadı ama 1824’te Norveçli matematikçi Niels Abel doğru bir kanıt verdi.

Lagrange’ın fikirlerinden etkilenen ve başlangıçta Abel’in çalışmalarından habersiz olan Galois , herhangi bir dereceden bir cebirsel denklemin şu şekilde çözülebileceği gerekli ve yeterli koşulları aramaya başladı:radikaller. Onun yöntemi, “kabul edilebilir” permütasyonları analiz etmekti.Denklemin kökleri . Onun parlak ve son derece yaratıcı temel keşfi, radikaller tarafından çözülebilirliğin ancak ve ancakotomorfizma grubu (cebirsel işlemleri korurken bir kümenin öğelerini kümenin diğer öğelerine alan işlevler) çözülebilirdir; bu, esasen grubun her zaman kolayca anlaşılabilen bir yapıya sahip basit “asal dereceli” bileşenlere bölünebileceği anlamına gelir . Çözülebilir terimi, radikaller tarafından çözülebilirlik ile olan bu bağlantıdan dolayı kullanılır. Böylece Galois, beşli ve ötesindeki denklemleri çözmenin, denklemleri çözmek için gerekli olandan tamamen farklı türde bir yaklaşım gerektirdiğini algıladı.İkinci dereceden , kübik ve dördüncü dereceden denklemler. Galois grup kavramını ve koset ve alt grup gibi diğer ilişkili kavramları kullanmasına rağmen, aslında bu kavramları tanımlamadı ve katı bir biçimsel teori oluşturmadı.

Hala Louis-le-Grand’dayken Galois küçük bir makale yayınladı, ancak kısa süre sonra hayatı hayal kırıklığı ve trajediyle kaplandı. 1829’da Fransız Bilimler Akademisi’ne sunduğu cebirsel denklemlerin çözülebilirliği üzerine bir anı, Augustin-Louis Cauchy tarafından kayboldu . Fransız matematiğinin önde gelen okulu olan École Polytechnique’e kabul edilmek için yaptığı iki girişimde (1827 ve 1829) başarısız oldu ; ikinci girişimi sözlü sınav görevlisiyle yaşadığı talihsiz karşılaşmayla gölgelendi. Ayrıca 1829’da babası, memleketindeki muhafazakar unsurlarla şiddetli çatışmaların ardından intihar etti. Aynı yıl Galois, daha az prestijli olan École Normale Supérieure’e öğrenci öğretmen olarak kaydoldu ve siyasi aktivizme yöneldi. Bu arada araştırmalarına devam etti ve 1830 baharında üç kısa makalesi yayımlandı. Aynı zamanda kaybolan makaleyi yeniden yazdı ve Akademi’ye tekrar sundu, ancak taslak ikinci kez yoldan çıktı. Jean-Baptiste-Joseph Fourier onu evine götürdü ancak birkaç hafta sonra öldü ve el yazması hiçbir zaman bulunamadı.

1830 Temmuz Devrimi, son Bourbon hükümdarı X. Charles’ı sürgüne gönderdi . Ancak Cumhuriyetçiler, “Vatandaş Kral” olmasına ve Fransız Devrimi’nin üç renkli bayrağını taşımasına rağmen başka bir kral olan Louis-Philippe’in tahta çıkmasıyla derin bir hayal kırıklığına uğradılar . Galois, cumhuriyet yanlısı görüşleri ifade eden güçlü bir makale yazdığında, derhal École Normale Supérieure’den ihraç edildi. Daha sonra cumhuriyetçi faaliyetler nedeniyle iki kez tutuklandı; ilkinde beraat etti ancak ikinci suçlamada altı ay hapis yattı. 1831’de denklemler teorisi üzerine anılarını üçüncü kez Akademi’ye sundu. Bu sefer iade edildi ancak olumsuz bir raporla. Aralarında Siméon-Denis Poisson’un da bulunduğu jüri üyeleri Galois’in ne yazdığını anlamadılar ve (yanlış bir şekilde) önemli bir hata içerdiğine inandılar. Galois’in orijinal fikirlerini ve devrim niteliğindeki matematiksel yöntemlerini kabul etmekte oldukça başarısız olmuşlardı.

Galois’nın Paris’teki bir düelloda ölümüne yol açan koşullar tamamen açık değil, ancak son zamanlardaki araştırmalar, düellonun bir polis pusu gibi görünmek için sahnelendiğini ve dövüştüğünün kendi ısrarı üzerine olduğunu öne sürüyor. Her halükarda, düellodan önceki gece ölümünü tahmin eden Galois, arkadaşı Auguste Chevalier’e hitaben, çalışmalarını özetlediği ve bazı yeni teoremler ve varsayımlar eklediği bilimsel bir son vasiyeti aceleyle yazdı.

Galois’in el yazmaları, Joseph Liouville’in ek açıklamalarıyla birlikte 1846’da Journal de Mathématiques Pures et Appliquées’de yayınlandı . Ancak 1870 yılında Camille Jordan’ın Traité des Substitutions adlı eserinin yayınlanmasıyla grup teorisinin matematiğin tamamen yerleşmiş bir parçası haline gelmesi mümkün olmadı.