Bernhard Riemann Kimdir?

Doğum: 1826, Jameln, Almanya

Ölüm tarihi ve yeri: 1866, Verbania, İtalya

Bernhard Riemann Biyografi

Bernhard Riemann , tam adıyla Georg Friedrich Bernhard Riemann (17 Eylül 1826, Breselenz, Hannover Almanya doğumlu – 20 Temmuz 1866, Selasca, İtalya’da öldü, geometri çalışmalarına yönelik derin ve yeni yaklaşımlarıyla matematiksel matematiksel teorileri ortaya koyan Alman matematikçi Albert Einstein’ın görelilik teorisinin temeliydi.

Ayrıca fonksiyonlar teorisine önemli katkılarda bulunmuştur.Karmaşık analiz ve sayılar teorisi.

Riemann, fakir bir Lüteriyen papazın ailesinde doğdu ve hayatı boyunca utangaç ve içe dönük bir insandı.Nadir matematik yeteneğini fark eden ve ona okuması için Adrien-Marie Legendre’nin Sayılar Teorisi (1830) kitabı da dahil olmak üzere ileri düzey kitaplar ödünç veren bir öğretmene sahip olduğu için şanslıydı.Riemann kitabı bir haftada okudu ve ardından ezberlediğini iddia etti. 1846-47 ve 1849-51’de Göttingen Üniversitesi’nde ve 1847-49’da Berlin Üniversitesi’nde (şu anda Berlin Humboldt Üniversitesi ) matematik okumaya devam etti.Daha sonra kademeli olarak akademik kariyere doğru ilerledi.1859’da profesör olana ve hayatında ilk kez bir ölçüde mali güvence elde edene kadar düşük ücretli işlerde çalışıyordu.Ancak 1862’de Elise Koch ile evlendikten kısa bir süre sonra Riemann ciddi bir tüberküloz hastalığına yakalandı.İtalya’ya tekrarlanan ziyaretler hastalığın ilerlemesini önleyemedi ve 1866’da İtalya’da öldü.

Riemann’ın İtalya’ya yaptığı ziyaretler orada modern matematiğin gelişmesi açısından önemliydimEnrico Betti özellikle Riemann’ın fikirlerini incelemeye başladı.Sağlığının bozulması Riemann’ın tüm çalışmalarını yayınlamasını engelledi ve en iyi eserlerinden bazıları ancak ölümünden sonra yayımlandı.Örneğin, Richard Dedekind ve Heinrich Weber tarafından düzenlenen Riemann’ın Gesammelte mathematische Werke’sinin (1876; “Toplu Matematik Çalışmaları”) ilk baskısıydı.

Riemann’ın etkisi başlangıçta olabileceğinden daha azdı.Göttingen küçük bir üniversiteydi, Riemann zayıf bir öğretim görevlisiydi ve daha da kötüsü, en iyi öğrencilerinden birçoğu genç yaşta öldü.Birkaç makalesinin okunması da zordur, ancak çalışmaları , arkadaşı Dedekind ve Berlin’deki rakibi Karl Weierstrass da dahil olmak üzere Almanya’daki en iyi matematikçilerden bazılarının saygısını kazandı.Diğer matematikçiler, entelektüel derinlikleri nedeniyle giderek onun makalelerine çekildiler ve bu şekilde, ustaca hesaplamalar üzerine kavramsal düşünme için bir gündem oluşturdu.Bu vurgu Felix Klein ve David Hilbert tarafından üstlenildi.Daha sonra Carl Gauss ve Riemann’ın ikonik figürleri olduğu Göttingen’i matematik araştırmaları için bir dünya merkezi olarak kurdu.

Doktora tezinde (1851), Riemann, iki gerçek değişkendeki polinom denklemlerinin çalışmasını iki karmaşık değişken durumuna genelleştirmenin bir yolunu tanıttı.Gerçek durumda bir polinom denklemi düzlemdeki bir eğriyi tanımlar.Çünkü karmaşık bir z değişkeni, bir x + i y gerçek değişken çifti olarak düşünülebilir (burada i = karekökü√ −1 ), iki karmaşık değişkeni içeren bir denklem, artık yüzey olarak bilinen gerçek bir yüzeyi tanımlar.Riemann yüzeyi düzlem üzerine yaymıştır.1851’de ve daha yaygın olarak bulunabilen 1857 tarihli makalesinde Riemann, bu tür yüzeylerin, daha sonra cins olarak adlandırılan ve yüzeye bölünmeden çizilebilecek maksimum kapalı eğri sayısıyla belirlenen bir sayıya göre nasıl sınıflandırılabileceğini gösterdi.Ayrı ayrı parçalardı.Bu, topolojinin matematikteki ilk önemli kullanımlarından biridir.

1854’te Riemann fikirlerini sundu.Göttingen’deki resmi doktora sonrası yeterlilik için geometriydi.Yaşlı Gauss bir sınav görevlisiydi ve çok etkilenmişti.Riemann, geometrinin temel bileşenlerinin noktalardan oluşan bir uzay (bugün manifold olarak adlandırılmaktadır ) ve uzaydaki eğriler boyunca mesafeleri ölçmenin bir yolu olduğunu savundu.Uzayın sıradan Öklid uzayı olması gerekmediğini ve herhangi bir boyuta sahip olabileceğini savundu (hatta sonsuz boyutlu uzaylar üzerinde düşündü ).Üç boyutlu uzayda yüzeyin bütünüyle çizilmesine de gerek yoktur. Birkaç yıl sonra bu, İtalyan matematikçi Eugenio Beltrami’ye tam da böyle bir tanım üretme konusunda ilham verdi.Öklid dışı geometri , Öklid geometrisine fiziksel olarak akla yatkın ilk alternatifti.Riemann’ın fikirleri daha da ileri giderek Einstein’ın genel görelilik teorisindeki dört boyutlu uzay-zaman geometrisinin matematiksel temelini sağladığı ortaya çıktı.Görünüşe göre Riemann bu fikirlere kısmen çağdaş fizikteki uzaktan etki kavramından hoşlanmaması ve uzaya elektromanyetizma ve yerçekimi gibi kuvvetleri iletme yeteneği kazandırma isteği nedeniyle yol açmıştı.

1859’da Riemann ayrıca karmaşık fonksiyon teorisini sayılar teorisine dahil etti.Asal sayılarla bağlantısı nedeniyle daha önceki birçok matematikçinin üzerinde çalıştığı zeta fonksiyonunu aldı ve bunun karmaşık bir fonksiyon olarak nasıl düşünüleceğini gösterdi.Riemann zeta fonksiyonu daha sonra negatif çift tamsayılarda (önemsiz sıfırlar olarak adlandırılır) ve ayrıca belirli bir çizgi üzerindeki noktalarda (kritik çizgi olarak adlandırılır) sıfır değerini alır.Augustin-Louis Cauchy’ye bağlı olarak karmaşık fonksiyon teorisinde standart yöntemlerFransa’da ve bizzat Riemann’da, eğer önemsiz olmayan sıfırların tamamının bu doğru üzerinde yer aldığı gösterilebilseydi, asal sayıların dağılımı hakkında çok fazla bilgi verebilirdi.Bu, Riemann hipotezi olarak bilinen bir varsayımdır.Şu ana kadar keşfedilen önemsiz sıfırların tümü kritik çizgideydi.Aslında bu doğru üzerinde sonsuz sayıda sıfırın bulunduğu keşfedilmiştir.Bu tür kısmi sonuçlar, herhangi bir x sayısından küçük asal sayıların sayısının x /lnx ile iyi bir şekilde tahmin edildiğini göstermek için yeterli olmuştur.Riemann hipotezi, Hilbert’in 1900’deki ünlü konuşması “Matematiğin Sorunları”nda matematikçileri çözmeye davet ettiği 23 problemden biriydi.Yıllar geçtikçe artan sayıda matematiksel fikir, Riemann hipotezinin doğru olduğu varsayımı üzerine inşa edildi.Kanıtlanması ya da çürütülmesinin geniş kapsamlı sonuçları olacak ve anında ün kazandıracaktır.

Riemann, matematiksel nesnelerin var olmasının ne anlama geldiğine dair yeni bir bakış açısı benimsedi.Nesneleri fiilen üreten “yapıcı deliller” yerine genel varoluş delilleri aradı.Bu yaklaşımın kavramsal açıklığa yol açtığına ve matematikçinin ayrıntılarda kaybolmasını engellediğine inanıyordu, ancak bazı uzmanlar bile bu tür yapıcı olmayan kanıtlara karşı çıkıyordu. Riemann ayrıca fonksiyonların trigonometrik veya Fourier serisi temsilleriyle nasıl karşılaştırıldığını inceledi ve bu da onu süreksiz fonksiyonlarla ilgili fikirlerini geliştirmeye yöneltti.Karmaşık fonksiyon teorisinin minimal yüzeylerin (belirli bir sınırı kapsayan en az alanlı yüzeyler) incelenmesine nasıl ışık tuttuğunu gösterdi.Diferansiyel denklemleri inceleyen ilk kişilerden biriydikarmaşık değişkenleri içeriyordu ve çalışması grup teorisiyle derin bir bağlantıya yol açtı. Kısmi diferansiyel denklemlerin incelenmesinde yeni genel yöntemler tanıttı ve bunları şok dalgalarına ilişkin ilk büyük çalışmayı üretmek için uyguladı.