Augustin Louis Cauchy Kimdir ?

Matematikçi

Doğum tarihi: 21 Ağustos 1789, Paris, Fransa

Ölüm tarihi ve yeri: 23 Mayıs 1857, Sceaux, Fransa

Augustin Louis Cauchy’nin Biyografisi

Fransız matematikçi Augustin Louis Cauchy (1789-1857), analizde modern titizlik döneminin temelini sağladı. Karmaşık bir değişkenin fonksiyonları teorisini başlattı ve onun yetkili öncü geliştiricisiydi.

Augustin Louis Cauchy, Bastille’in düşüşünden 38 gün sonra, 21 Ağustos 1789’da Paris’te doğdu.Babası Louis François, bir parlamenter bir avukat, polis teğmeni ve ateşli bir kralcıydı.Siyasi rüzgarı hissederek, aileyi yaklaşık 11 yıl yaşadıkları Arcueil’deki kır kulübesine taşıdı.Burada genç Cauchy, annesinden katı bir din eğitimi ve kendi manzum kitaplarını yazan babasından da ilkel bir klasik eğitim aldı.

1800’e gelindiğinde siyasi durum istikrara kavuştu ve aile Paris’e geri döndü.Cauchy 16 yaşında Ecole Polytechnique’e girdi, o zamanlar gelişmekte olan bir matematikçi için dünyanın en iyi okuluydu.Aslen Fransa’nın Devrimci orduları için askeri mühendisler yetiştirmek üzere tasarlanan okul, devrimci (yöntemde) bir eğitim kurumu olarak gelişti.Ülkenin en iyi matematikçileri, öğrencileriyle tartışarak saf matematiği yarattıklarından ve onlara matematiksel teori ve pratiğin buluşun en uç noktasında birbirlerini nasıl beslediğini gösterdiklerinden, öğretim araştırmayla bağlantılıydı.

Lagrange ve Laplace’ın tahmin ettiği gibi, Cauchy parlak bir akademik başarıydı. Kişisel ilişkiler alanında o kadar başarılı değildi.Genel olarak kilise karşıtı politeknikçiler, Cauchy kadar agresif bir şekilde dindar ve evanjelik olarak Katolik olan parlak bir öğrencinin var olabileceğine inanamadılar.Bu konudaki soğukkanlılığı onları giderek eğlendirdi, şaşırttı, sinirlendirdi ve çileden çıkardı. Bu, onun sosyal ilişkilerinde tipik hale gelen bir tepki modeliydi.Yıllar sonra, Cauchy dünyanın en etkili matematikçisi olduktan sonra, saf genç dahi Abel, Cauchy’nin deli olduğu sonucuna varacaktı.Bir bilim adamı başka nasıl dini konularda bu kadar bağnaz olabilir?

Mühendisten Matematikçiye

Polytechnique’den Cauchy, 3 yıl mühendislik okuduğu Ecole des Ponts et Chaussees’e geçti.1810’da mezun olduktan sonra askeri mühendis olarak Cherbourg’a gönderildi.Ama saf matematikten uzak kalamadı. Boş zamanlarında tüm matematiği gözden geçirmeye, “belirsizliği gidermeye” ve “kanıtların basitleştirilmesi ve yeni önermelerin keşfi” için yeni yöntemler icat etmeye başladı.Paris’in sofistike matematik camiasını bile etkileyen bir dizi makalede bu yöntemlerin gücünü ve özgünlüğünü sergiledi.Bu araştırmalardan ikisi polihedronlar, biri simetrik fonksiyonlar ve biri de determinantlar üzerineydi.Son makalesinde Cauchy, konu hakkında o zamanlar bilinen her şeyi yeniden düzenledi ve “belirleyici” kelimesine modern anlamını verdi.

Matematik topluluğu, hobici matematikçi Cauchy’den etkilenmişse, tam zamanlı profesyonel Cauchy tarafından gözleri kamaştırılmıştır.1815’te, dünyanın en iyi matematikçilerinden bazılarını mağlup eden çokgen (şekil) sayılar üzerine bir Fermat varsayımını kanıtladı.Ertesi yıl, bir sıvının yüzeyinde dalga yayılımının matematiksel bir tedavisiyle Académie des Sciences’ın büyük ödülünü kazanarak çok yönlülüğünü gösterdi.Polytechnique’de ilk öğretmenlik pozisyonunu elde etti. 1816’da orada profesör olarak atandı ve çok geçmeden College de France ve Sorbonne’da ders vermeye başladı.

27 yaşında Cauchy, Academie des Sciences’a seçildi.Bu kadar genç bir adam için alışılmadık bir onurdu.Onun durumunda, bunda onurlu bir şey olmadığında ısrar edenler vardı. Cauchy’nin doldurduğu sandalye, tanımlayıcı geometrinin babası, Ecole Polytechnique’in ilk yöneticisi ve I. Napolyon’un sadık takipçisi Gaspard Monge’a aitti.Yeniden kurulan Bourbon rejimi, Monge’un akademiden atılmasını talep etti.Akademisyenler buna uydu ve yerine Cauchy’yi seçtiler.Dinde aşırı Katolik olduğu kadar siyasette de katı bir şekilde aşırı kralcı olan Cauchy, prosedürde hiçbir zaman uygunsuz bir şey göremedi.

1818’de, Fransa’nın seçkin matematikçisi olarak güvenli bir yere sahip olan Cauchy, Aloise de Bure ile evlendi.

Cauchy, değerinin yayınlarının ağırlığıyla ölçülmesini bekliyormuş gibi çalıştı.Matematiğin neredeyse her dalına dokunan, saf ve uygulamalı fikirleri, yazabildiği kadar hızlı gerçekleşiyor gibiydi.Bir hafta içinde iki tam uzunlukta makale çıkardığı zamanlar olmuştur.

Cauchy’nin en büyük ilgi alanlarından biri, analizin mantıksal temellerini, matematiğin bu dalının “geometride gereken tüm titizliğe” sahip olacağı şekilde onarmaya çalışmaktı.Bu uzun süredir devam eden bir sorundu. Newton-Leibniz kalkülüsüne yönelik yıkıcı eleştirisinde, Piskopos Berkeley, hesabın hatalı akıl yürütmesinin, telafi edici hatalar nedeniyle doğru sonuçlara yol açtığını öne sürmüştü.Maclaurin ve Lagrange eleştiriyi kabul ettiler ve her ikisi de diferansiyel hesabın yöntemleri için mantıklı bir gerekçe oluşturmak için kahramanca çaba sarf ettiler.İkisi de başarılı olmadı.

Cauchy de pek başarılı olamadığı zamanlar oldu.Ancak limit kavramını tüm gelişimin temeli haline getirdiğinde doğru yönde büyük bir adım attı.Limit açısından süreklilik ve türev tanımı oldukça moderndi.Ancak, limitin ilk gerçek matematiksel tanımını Cauchy’nin verdiğini ve bunun hiçbir zaman değişiklik gerektirmediğini” söylemek oldukça yanlıştır.

Cauchy “limit”i şu şekilde tanımlar: “Aynı değişkene art arda atanan değerler, sonsuza kadar sabit bir değere yaklaştığında, ondan istenildiği kadar az farklılaşarak sona ererse, bu sabit değere tüm diğerlerinin limiti denir.”

Limit fikrinin kaba bir açıklaması olarak, Cauchy’nin “tanımı” değerli olabilir. Ancak sözeldir, sezgiseldir, tanımsız terimlerle doludur ve bu nedenle modern anlamda kesinlikle matematiksel değildir.Garip bir şekilde, Cauchy yakınsak serilerin kesin bir matematiksel tanımını verdi ve yakınsaklık için kriterler oluşturmaya devam etti.Laplace’ın Cauchy’nin diziler üzerine ilk derslerini dinledikten sonra panik içinde eve koştuğu, kapısını kilitlediği ve başyapıtı Mecanique celeste’deki tüm dizileri Cauchy’nin kriterlerini kullanarak zahmetle test ettiği söylenir.Belki de uydurma olan bu hikaye, yine de Cauchy’nin yöntemlerinin nasıl analizde yeni titizlik standartları belirlemeye başladığını gösteriyor.

1825 ve 1831 yılları arasında Cauchy, yeni bir analiz dalı, karmaşık değişkenli fonksiyonlar teorisi yaratan bir dizi makale yayınladı.Fiziğin geniş alanlarında kullanılan başlıca matematiksel araçtır.

1830 Devrimi, Charles X’i sürgüne gönderdi.Yeni kral Louis Philippe, Fransa profesörlerinden bağlılık yemini istedi. Cauchy reddetti.Charles’a yeminini çoktan etmişti. Tüm pozisyonlarından sıyrılarak, ailesini Paris’te bırakarak kendini İsviçre’ye sürgün etti.

1831’de Cauchy, Torino’da matematiksel fizik profesörü olarak atandı.İki yıl sonra Charles, 13 yaşındaki torunu Henri’ye ders vermesi için onu Prag’a çağırdı. Daima sadık bir meşruiyetçi olan Cauchy, geleceğin hak iddiasında bulunan kişinin eğitimini denetlemeyi kabul etti.Ailesi 1834’te Prag’da ona katıldı.Henri’nin Alexander’ına Aristoteles’i oynamak, Cauchy’nin uyanık olduğu saatlerin çoğunu tüketti ve matematiksel çıktısını keskin bir şekilde azalttı.Ancak hiçbir zaman tamamen durmadı.Bu dönemin önemli makaleleri arasında ışığın dağılımı üzerine uzun bir hatıra ve bir diferansiyel denklem sisteminin çözümünün ilk varoluş kanıtları vardır.

1838’de Cauchy ve ailesi Paris’e döndü. Charles onu baronet etmişti, ancak Baron Cauchy hala yemin etmeyi reddettiği için unvan bir pozisyon elde etmede yardımcı olmadı.Sonunda, 1848 Devrimi’nden sonra, yemin kaldırıldı ve Cauchy, Polytechnique’deki eski profesörlüğüne yeniden başladı.Louis Napoleon, yemini 1852’de yeniden başlattı, ancak Cauchy özellikle muaf tutuldu.

Cauchy’nin yayın oranı önceki sınırları aştı.1838’den sonra ortaya çıkan 500’den fazla makaledeki özel değer, sürekli medya mekaniği üzerine incelemeler, Taylor teoreminin ilk kesin kanıtı, karmaşık sayıların polinom denklikleri açısından dikkate değer ölçüde modern bir temsili ve bir makaleler koleksiyonuydu.

Bir matematikçinin değeri, adının modern üniversite ders kitaplarında kaç kez geçtiğiyle ölçülecek olsaydı, Cauchy bunların en büyüğü olarak sıralanabilirdi.Uzun süre devam eden etkisi ve şöhreti, kısmen rekabeti yayımlanan kelimeyle boğduğu gerçeğinden kaynaklanıyor. Matematiksel ilerlemenin en büyük maddi motorunun matbaa olduğunu anlayan ilk matematikçiydi.Profesörden aritmetik öğretmenine kadar tüm matematik topluluğunun ipucunu yayınlanmış makalelerden ve ders kitaplarından aldığını biliyordu. Fikirlerini kelimenin tam anlamıyla bir nesile yazdırdı.

Bu hızlı yayın uygulamasının, Cauchy’nin oldukça çiçekli üslubuyla birlikte tehlikeleri vardı.Abel, örneğin, Cauchy’nin bazı makalelerini anlamakta güçlük çekiyordu. “Çalışmaları mükemmel ama çok kafa karıştırıcı bir şekilde yazıyor.”Ancak Cauchy’nin yazı stili, özelde Abel’a ve genel olarak matematiğe karşı işlediği suçların en küçüğüydü.Abel’ın başyapıtının yayınlanmasındaki 1826’dan 1841’e kadar olan 15 yıllık gecikme, büyük ölçüde Cauchy’nin ona şövalye muamelesinden kaynaklanıyordu.Abel, Cauchy’nin genç Galois’in çığır açan keşiflerinin bastırılmasına katkıda bulunduğu aynı yıl olan 1829’da öldü. Galois 1832’de öldü.Cauchy’yi pek çok meslektaşı tarafından sevilmeyen kılan, dini ve politik bağnazlığıyla birlikte genç matematikçilere karşı bu küçümseyici tavrıydı.

Cauchy, 23 Mayıs 1857’de kısa bir hastalıktan sonra öldü. Son sözleri, “İnsanlar ölür ama eserleri kalıcıdır” oldu.

CAUCHY Sözleri 

İlk olarak, gerçekleri incelemek, gözlemlerin sayısını çoğaltmak ve daha sonra, belirli bir fenomen sınıfını yöneten belirli yasaları ayırt etmek için onları birbirine bağlayan formüller aramak gerekir.

Yöntemlere gelince, cebirin genelliğinden çıkarılan nedenlere asla başvurmamak için onlara geometride gereken tüm titizliği vermeye çalıştım.

İnsanlar ölür, amelleri/yaptıkları ise kalıcıdır.

Erkekler geçer, ancak eserleri kalır.

Ben, geçmişin tüm büyük gökbilimcilerin matematikçilerinin olduğu gibi, Tycho de Brahe, Copernicus, Descartes, Newton, Leibnitz, Pascal gibi Mesih’in tanrısına inandığım anlamına gelen bir Hıristiyanım.

Cauchy’nin Buluşları 

Eğrisel integrali tanımladı, bunun temel özelliklerini kanıtladı ve kalanlar hesabını ortaya attı. İkinci grup çalışmasında (1830 – 1846) fonksiyonların serilere açılımını ve karmaşık diferansiyelleme ya da analitiklik kavramlarını inceledi. Yaptığı cebir çalışmaları (yerine koyma hesabı, determinantlar ve matrisler kuramı, gruplar ve cebirsel genişlemeler kuramının oluşturulması) XIX. yüzyıl tarihsel hareketine, cebirsel yapıların bulunması ve incelenmesi biçiminde geçti.Cauchy mekanik alanında esneklik kuramının matematikle ilgili yönünü düzenledi.Gökbilim hesaplarını kolaylaştırdı ve hatalar kuramını geliştirdi.

Fonksiyonlar kuramında da çok yenilikleri olan Cauchy, Cauchy Riemann denklemleri, Cauchy teoremi, Cauchy integral formülü ve Cauchy esas değeri buluşları sayılabilir.Bu saydığımız bağıntılar oldukça geniş buluşlardır.Karmaşık analizde çok uygulaması olan çok derin konuları içine almaktadır. İstenildiği kadar da genişletilip ilmin diğer dallarına uygulanabilirliği vardır.